Definiciones básicas

Antes de proseguir te advierto que vamos a usar terminologías propias de Álgebra y transformación del plano, y para que hablemos en el mismo idioma vamos a aprender conceptos.

Función.

En geometría es una regla  que le asigna a un elemento x (de un conjunto de partida) un elemento y (en un conjunto de salida), ademas los elementos y los conjuntos deben tener cardinalidad, esto quiere decir que si tienes una figura que tiene tres elementos (este seria tu conjunto de entrada), la figura transformada (que seria tu conjunto de salida) tiene que tener también tres elementos.

Función suprayectiva.

Es suprayectiva cuando en el conjunto de partida existe un elemento X y a este le corresponde un elemento Y en el conjunto de salida.

Conjunto de entrada-------Conjunto de salida

X1------corresponde con-----Y1

X2------corresponde con-----Y2

X3------corresponde con------Y3

Función inyectiva

Es inyectiva cuando los elementos del conjunto de partida no son necesariamente iguales en cardinalidad con los elementos del conjunto de salida, son diferentes pero los de un conjunto corresponden con el otro.

Función Biyectiva

Es cuando cumple con las propiedades suprayectivas e inyectivas a la vez.

En la imagen se pueden ver tres conjuntos que a su ves están conformados por elementos (los nombres), cada elemento de cada conjunto tiene un elemento que le corresponde en otro conjunto, y en este caso ningún elemento tiene total similitud unos con otros



Grupo.

Se le llama grupo a un conjunto de elementos, en la imagen pasada podemos llamar grupo 1 a aquel conformado por los nombres Ana, Mary, Sophia, y así con el resto.

Transformación del plano.

Es cuando una figura sufre de un cambio de posición en el plano, al realizar la transformación  la figura transformada puede cambiar de forma y tamaño con respecto a la imagen original, pero la imagen original y la transformada guardan semejanza, osea es Biyectiva.

Movimiento del plano.

Es aquel que no cambia la distancia y a la vez se compone de otro movimiento.

Propiedades de movimiento.

1. M transforma una recta en otra recta.
2. M transforma un semiplano con frontera a en otro semiplano con frontera a'.
3. M guarda la relación "estar entre".
4. M transforma un segmento AB en otro A'B'.
5. M transforma un rayo en otro rayo.
6. M transforma rectas perpendiculares en rectas perpendiculares.

Congruencia.

La congruencia quiere decir que dos elementos tienen relación lógica o similitud uno con el otro, en este blog el concepto de congruencia aplica cuando transformamos una figura en el plano y tanto la original y la transformada son congruentes en forma, tamaño etc.

Rosa de los vientos.

Es un circulo que tiene marcados los puntos cardinales norte, sur, este, oeste, Noroeste, Suroeste, Noreste y Sureste, los puntos cardinales son los rumbos entre los cuales se divide el horizonte.

Su creación se le atribuye a Ramón Lull (el caballero andante del pensamiento, cuyo inmenso corazón era alado, con las alas acérrimas e incansables de un serafín), aunque se basó en las referencias de Gayo Plinio Segundo.